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Methode des internen Zinsfußes

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Mit dieser Methode wird die Verzinsung des in einer Investition jeweils gebundenen Kapitals ermittelt.

Ausgangsüberlegung (finanzmathematisches Äquivalenzprinzip):

Leistung

=

Gegenleistung

=

 

 

I0

Leistung des Investors zu Beginn der Investition

Z

Gegenleistung, die der Investor in Form von Zahlungsströmen zu unterschiedlichen Zeitpunkten in der Zukunft empfängt.
Diese Gegenleistung schließt ein

 

  • die Rückzahlung des investierten Betrages
  • die Entrichtung des Preises für die zeitlich befristete Überlassung von Liquidität mit Zinseszins (Investition bedeutet Kapitalbindung)

peff

effektiver Zinssatz (interner Zinsfuß),
als Preis, den der Investor für je 100 Geldeinheiten gebundenes Kapital und für jedes Jahr der Kapitalbindung effektiv erhält.
Der interne Zinssatz ist somit jener Zinssatz, welcher Leistung und Gegenleistung gleichwertig werden läßt.

Durch Umstellen der Gleichung erhält man

Die Summe der Barwerte aller mit der Investition verbundenen Zahlungen muss gleich Null werden.
Der interne Zinsfuß ist jener Zinsfuß, welcher den Kapitalwert der Investition gleich Null werden läßt.

Dieser Zinsfuß kann durch schrittweise Näherung bestimmt werden.

Wählen Sie zwei Versuchszinssätze und ermitteln Sie die dazugehörigen Kapitalwerte. Anschließend interpolieren Sie linear mit der Formel

[Falls es hier mit dem Taschenrechner Probleme gibt und/oder Sie Ihr Ergebnis überprüfen wollen,
können Sie das auch mit meinem online-Interpolationsrechner bewerkstelligen.]

 

Bestimmen wir den internen Zinsfuss für das Beispielangebot B:
Für den Kalkulationszinssatz p1 = 3 % wurde bereits der Kapitalwert C01 = 300,15 € ermittelt.
Bei einem Kalkulationszinssatz p2 = 5 % wird ein Kapitalwert C02 = - 68,63 € ermittelt.
Die rechnerische lineare Interpolation ergibt
 

Tatsächlich beträgt die Rendite 4,618 % (Unsere grobe Methode schneidet also gar nicht so schlecht ab).

Das zum jeweiligen Zeitpunkt im Investitionsobjekt gebundene Kapital wird also mit 4,618% p.a. verzinst. Die Zahlungen, die uns das Investitionsobjekt liefert, gewährleisten, daß wir das investierte Kapital zuzüglich der Zinsen erhalten:

Jahr

zu Jahresbeginn gebundenes Kapital

durch das Objekt am Jahresende geleistete Zahlungen

 

davon Zinsen
(4,618 % p.a.)

davon Tilgung

1

9.600,00 €

3.500,00 €

443,33 €

3.056,67 €

2

6.543,33 €

3.500,00 €

302,17 €

3.197,83 €

3

3.345,50 €

3.500,00 €

154,50 €

3.345,50 €

 

 

 

 

9.600,00 €

 

 

 Ermitteln Sie nun auch die Rendite für das Angebot A. Die Lösung vergleichen Sie HIER.

 

ENTSCHEIDUNGSREGELN:
 Investitionen sind vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß mindestens die gewünschte Verzinsung erreicht.
Bei der Auswahl zwischen verschiedenen Investitionsobjekten ist jenes zu bevorzugen, welches den höheren internen Zinsfuß aufweist.

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WARNUNG:

Bei der Interpretation des internen Zinsfußes sollten Sie beachten, daß er wirklich nur eine Aussage über die Verzinsung des im Investitionsobjekt gebundenen Kapitals liefert. Die tatsächlich erreichbare Rendite, insbesondere bei einem langfristigen Vermögensaufbau, hängt jedoch im praktischen Leben nicht zuletzt davon ab, mit welcher Ergiebigkeit auch die im Investitonszeitraum freigesetzten Beträge zwischenzeitlich wieder angelegt werden können!
Wenn Ihnen also hohe Renditen versprochen (und auch finanzmathematisch exakt vorgerechnet) werden, sollten Sie in jedem Falle die unterstellten Wiederanlageprämissen kritisch hinterfragen.


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dynamische Investitionsrechnung

Widersprüche zwischen Kapitalwert und internem Zinsfuß

Kapitalwertmethode

 

 

 

 Die Methode des internen Zinsfußes ist erforderlich, um den nach Preisangabenverordnung geforderten (anfänglichen) effektiven Jahreszins zu bestimmen. Eine kurze Einführung in diese  Problematik finden Sie hier:

Effektivzins nach PAngV

 

WEITERE HINWEISE:

Sinnvoll ist natürlich die Lösung mit Hilfe von Kalkulationsprogrammen. Verwenden Sie bei MS-Excel die finanzmathematische Funktion IKV.

flash

So können Sie den internen Zinsfuß mit Excel ermitteln.


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