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Methode
des internen Zinsfußes
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Mit dieser Methode wird die Verzinsung
des in einer Investition jeweils gebundenen Kapitals
ermittelt.
| Ausgangsüberlegung (finanzmathematisches
Äquivalenzprinzip):
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| Leistung
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=
|
Gegenleistung
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| 
|
=
|
|
|
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| I0
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Leistung des Investors zu Beginn der Investition
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| Z
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Gegenleistung, die der Investor in Form von Zahlungsströmen
zu unterschiedlichen Zeitpunkten in der Zukunft
empfängt.
Diese Gegenleistung schließt ein
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- die Rückzahlung des investierten Betrages
- die Entrichtung des Preises für die
zeitlich befristete Überlassung von Liquidität mit
Zinseszins
(Investition bedeutet Kapitalbindung)
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| peff
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effektiver Zinssatz (interner Zinsfuß),
als
Preis, den der Investor für je 100 Geldeinheiten
gebundenes Kapital und für jedes Jahr der Kapitalbindung
effektiv erhält.
Der interne Zinssatz ist somit jener Zinssatz,
welcher Leistung und Gegenleistung gleichwertig
werden läßt.
|
Durch Umstellen der Gleichung erhält
man
Die Summe
der Barwerte aller mit der Investition verbundenen
Zahlungen muss gleich Null werden.
Der
interne Zinsfuß ist jener Zinsfuß, welcher
den Kapitalwert der Investition gleich Null werden
läßt.
Dieser Zinsfuß kann durch schrittweise
Näherung bestimmt werden.
Wählen Sie zwei Versuchszinssätze und
ermitteln Sie die dazugehörigen Kapitalwerte.
Anschließend interpolieren Sie linear mit
der Formel
[Falls es hier mit dem Taschenrechner
Probleme gibt und/oder Sie Ihr Ergebnis überprüfen wollen,
können Sie das
auch mit meinem 
online-Interpolationsrechner bewerkstelligen.]
Bestimmen wir den
internen Zinsfuss für das Beispielangebot B:
Für den Kalkulationszinssatz
p1 = 3 % wurde bereits der Kapitalwert C01 = 300,15 €
ermittelt.
Bei
einem Kalkulationszinssatz p2 = 5 % wird ein Kapitalwert C02
= - 68,63 € ermittelt.
Die rechnerische lineare Interpolation ergibt
Tatsächlich beträgt die Rendite 4,618 % (Unsere grobe Methode schneidet
also gar nicht so schlecht ab).
Das
zum jeweiligen Zeitpunkt im Investitionsobjekt gebundene Kapital
wird also mit 4,618% p.a. verzinst. Die Zahlungen, die uns das
Investitionsobjekt liefert, gewährleisten, daß wir das investierte
Kapital zuzüglich der Zinsen erhalten:
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Jahr
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zu Jahresbeginn
gebundenes Kapital
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durch das Objekt am Jahresende
geleistete Zahlungen
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davon Zinsen
(4,618 % p.a.)
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davon Tilgung
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1
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9.600,00 €
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3.500,00 €
|
443,33 €
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3.056,67 €
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|
2
|
6.543,33 €
|
3.500,00 €
|
302,17 €
|
3.197,83 €
|
|
3
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3.345,50 €
|
3.500,00 €
|
154,50 €
|
3.345,50 €
|
|
|
|
|
|
9.600,00 €
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Ermitteln
Sie nun auch die Rendite für das Angebot A. Die Lösung vergleichen
Sie 
HIER.
ENTSCHEIDUNGSREGELN:
Investitionen sind vorteilhaft, wenn der
interne Zinsfuß mindestens die gewünschte
Verzinsung erreicht.
Bei der Auswahl zwischen verschiedenen Investitionsobjekten
ist jenes zu bevorzugen, welches den höheren
internen Zinsfuß aufweist.
WARNUNG:
Bei der Interpretation des internen Zinsfußes
sollten Sie beachten, daß er wirklich
nur eine Aussage über die Verzinsung des
im Investitionsobjekt gebundenen Kapitals
liefert. Die tatsächlich erreichbare Rendite,
insbesondere bei einem langfristigen Vermögensaufbau,
hängt jedoch im praktischen Leben nicht
zuletzt davon ab, mit welcher Ergiebigkeit auch
die
im Investitonszeitraum freigesetzten Beträge
zwischenzeitlich wieder angelegt werden können!
Wenn Ihnen also hohe Renditen versprochen (und
auch finanzmathematisch exakt vorgerechnet)
werden, sollten Sie in jedem Falle die unterstellten
Wiederanlageprämissen kritisch hinterfragen.
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