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Kapitalwertmethode

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Zur Einführung eine kleine Präsentation
Kapitalwert: Was ist das? Wie wird er ermittelt?

Die einfachste Möglichkeit zur Überprüfung der Vorteilhaftigkeit einer Investition besteht sicher darin, zu ermitteln, ob man aus der Investition mehr Mittel erhält als man selbst hineinsteckt. Eigentlich geht auch die Kapitalwertmethode nicht anders vor. Allerdings berücksichtigt sie auch den nicht unwesentlichen Umstand, wann die Gegenleistungen für den eigenen Kapitaleinsatz eintreffen.

Gehen wir von unserem Beispielangebot B aus. Wir investieren 9.600 € und erhalten in der Folge dafür 3 Zahlungen zu je 3.500 €. Die Summe dieser Zahlungen (10.500 €) übersteigt unseren Investitionsbetrag um 900 €. Auf den ersten Blick eine klare Angelegenheit.

Allerdings haben wir bei dieser Rechenoperation nicht berücksichtigt, dass wir dabei gewissermaßen Äpfel mit Birnen vergleichen. Wir addieren nämlich

3.500 €, die uns   in einem Jahr zufließen werden,

3.500 €, die uns   in zwei Jahren   zufließen werden,

3.500 €, die uns   in drei Jahren zufließen werden

und vergleichen die Summe mit

9.600 €, die wir  heute   zahlen.

Statthaft ist aber nur die Addition von gleichnamigen Größen - die Zeitwerte unserer Zahlungen müssen auf einen gemeinsamen Zeitpunkt umgerechnet werden. Bei der Bar-Kapitalwertmethode ist das die Gegenwart.

Wie funktioniert das?

Wir wissen, dass wir unser Geld jederzeit verzinslich anlegen können. Folglich sollten Beträge, die wir in der Zukunft erwarten, verzinste Beträge, also das Ergebnis einer Verzinsung sein.

Hintergründiges

Nehmen wir an, dass wir als Alternative zu dem angebotenen Auszahlplan unser Kapital auch auf einem Sparbuch mit 3 % p.a. Verzinsung anlegen könnten. Wenn Angebot B keine schlechtere Verzinsung als das Sparbuch bieten soll, dann müssen die drei Zahlungen von je 3.500 € das Ergebnis einer mindestens 3 %igen Verzinsung des investierten Kapitals sein. Wie lässt sich das überprüfen?

Berechnen wir zunächst, wie viel wir auf dem Sparbuch heute festlegen müßten, um die in Frage stehenden 3 Teilbeträge nach einem, zwei bzw. drei Jahren abheben zu können.

Mathematisch ausgedrückt: Wir bestimmen die Barwerte der künftigen Zahlungen.

(Falls Sie nachschlagen wollen, wie das gerechnet wird hier geht´s zur Mathe-Abteilung.)

Damit wurde ermittelt, welcher Betrag  heute investiert werden muss,   um bei einer Verzinsung von 3 % p.a. die drei künftigen Zahlungen zu je 3.500,00 € zu erhalten.

Legen Sie die 9.900,15 €  z.B. auf drei Sparbüchern mit entsprechenden Laufzeiten an, so erhalten Sie genau jene Zahlungen, welche Sie auch aus dem Beispielangebot B erhalten können:

Die Barwerte der künftigen Einzahlungen übersteigen den Barwert unserer zu leistenden Auszahlung um 300,15 €. Diesen Differenzbetrag bezeichnen wir als KAPITALWERT der Investition.
Bei Annahme des Beipielangebots B müssen  300,15 € weniger als bei einer 3%igen Verzinsung investiert werden, um  das gleiche Ergebnis zu erzielen. Der positive Kapitalwert signalisiert uns somit, dass der Auszahlplan gegenüber einer Anlage zu 3 % p.a. vorteilhaft.

 VERALLGEMEINERUNG
 (öffnet sich in neuem Fenster) 

Nun steht noch der Vergleich des Beispielangebots A mit dem Beispielangebot B aus.
Ermitteln Sie also bitte auch den Kapitalwert des Angebots A und treffen Sie Ihre Entscheidung.

Wenn Sie Ihre Lösung überprüfen wollen, klicken Sie hier.

Hier liegt ein Film zur ökonomischen Interpretation des Kapitalwerts bereit.

Entscheidungsregeln:
Investitionen mit einem negativen Kapitalwert sind abzulehnen.
Bei der Auswahl zwischen Investitionsalternativen ist jene mit dem höheren Kapitalwert vorteilhaft.

Test

Wir wissen jetzt, dass wir - gleichgültig welches der beiden Beispielangebote wir annehmen - eine Verzinsung erreichen, die über 3 % p.a. liegt.
Vielleicht interessiert jedoch die Höhe der Verzinsung?

Hier kann uns die Methode des internen Zinsfußes weiterhelfen.

WEITERE HINWEISE:

Die barwertigen Rückflüsse werden in verschiedenen praktischen Anwendungen (z.B. bei der Unternehmens- oder Immobilienbewertung) als Ertragswert bezeichnet. Der Investor ermittelt, wieviel er für das Investitionsobjekt höchstens zahlen dürfte, um die gewünschte Verzinsung zu erreichen. Das Objekt wird dabei am heutigen Wert seiner künftigen Erträge gemessen.

Die Kapitalwertmethode kann auch genutzt werden, um die optimale Nutzungsdauer (den optimalen Ersatzzeitpunkt) eines Investitionsobjekts zu ermitteln.

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