Den Endwert K1, auf den unser Anfangskapital K0 im Verlaufe eines Jahres anwächst, können wir auf zwei Wegen errechnen.
Wir rechnen zunächst die Zinsen aus und addieren sie anschließend zum Anfangskapital:
Zinsen = Anfangskapital
* p/100 = 100 € * 10% = 10 €
Endkapital = Anfangskapital
+ Zinsen = 100 € + 10 € = 110 €.
Wir können das Endkapital auch in einem Schritt berechnen, indem wir das Anfangskapital
mit einem Faktor (wir nennen ihn im weiteren q) multiplizieren:
Endkapital = Anfangskapital
* q = 100 € * 1,1 = 110 €.
( Das Endkapital beträgt das 1,1-fache des Anfangskapitals,
nämlich
das 1-fache (das Anfangskapital selbst)
+ das
0,1-fache (die Zinsen auf das Anfangskapital))
Verallgemeinerung:
K1 = K0
+ K0 * p/100 = K0 + K0
i = K0 (1+ i) = K0 q
mit
K0
= Anfangskapital
K1 = Endkapital nach 1 Jahr
p = Zinssatz
i
= p/100 (= Zinssatz als Dezimalzahl)
q =
1+ p/100 = 1+i (=Aufzinsungsfaktor)